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Analysis 1 Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen 🔍
Universität Heidelberg. Heidelberg University Publishing, Lecture Notes Mathematik, 2018
Rolf Rannacher 🔍
description
Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Zyklus „Analysis“, die der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden ersten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen einer Veränderlichen entwickelt. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.
Alternative title
Analysisn1, Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen
Alternative edition
Lecture notes. Mathematik, Heidelberg, 2017
Alternative edition
Analysis, Heidelberg, 2017
Alternative edition
Germany, Germany
Alternative description
Cover
Titelei
Impressum
Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis
Kapitel 0: Vorwort
Kapitel 1: Grundlagen der Analysis
1.1 Mathematische Sprache
1.2 Grundbegriffe aus Mengenlehre, Logik und Zahlentheorie
1.3 Elemente der Kombinatorik
1.4 Übungen
Kapitel 2: Die reellen und die komplexen Zahlen
2.1 Von den rationalen zu den reellen Zahlen
2.2 Der Körper R
2.3 Der Körper C
2.4 Übungen
Kapitel 3: Zahlenfolgen und Reihen
3.1 Zahlenfolgen
3.2 Unendliche Summen ("Reihen")
3.3 Übungen
Kapitel 4: Funktionen und Stetigkeit
4.1 Funktionen und Abbildungen
4.2 Stetigkeit
4.3 Spezielle Funktionen
4.4 Konvergenz von Funktionenfolgen
4.5 Der Funktionenraum C[a, b]
4.6 Übungen
Kapitel 5: Differentiation
5.1 Ableitung
5.2 Mittelwertsätze und Extremalbedingungen
5.3 Taylor-Entwicklung
5.4 Differentiation und Grenzprozesse
5.5 Übungen
Kapitel 6: Integration
6.1 Das Riemann-Integral
6.2 Berechnung von Integralen
6.3 Uneigentliche Integrale
6.4 Kurvenlänge
6.5 Integration und Grenzprozesse
6.6 Charakterisierung der Riemann-Integrabilität
6.7 Übungen
Kapitel 7: Fourier-Analysis
7.1 Der Funktionenraum R[a,b]
7.2 Fourier-Entwicklung
7.3 Übungen
Kapitel A: Lösungen und Übungsaufgaben
A.1 Kapitel 1
A.2 Kapitel 2
A.3 Kapitel 3
A.4 Kapitel 4
A.5 Kapitel 5
A.6 Kapitel 6
A.7 Kapitel 7
Index
Backcover
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date open sourced
2025-03-17
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